Store tal

Ragnar Hauge — Mon, 25 Oct 2010 11:27:37 +0000

Ungar som har lært å telja vert lett fascinert av store tal, og lurer på kva det største talet er. At det viser seg at det ikkje finst noko største tal er på same tid både naturleg og merkeleg ‑ naturleg av di ein alltid kan få eit større tal ved å leggja til 1, merkeleg av di det er svært vanskeleg å fatta det uendelege.

Så temaet her er framleis endelige, men store tal. Dersom ein ser på talorda peiker ein million seg ut som det første verkeleg store talet. Her oppstår det språkleg konvergens i dei fleste språk, med unntak av Aust-asia. Det heiter milyon i Adzerbajan, miloi på baskisk, miljoona på finsk, million på fransk, tysk og engelsk, milion på polsk, miliwn på walisisk, det er stort sett gjenkjenneleg.

Dette skuldast sjølvsagt til ein viss grad at det kjem frå det latinske mil, som artig nok tyder tusen, men språk som baskisk, ungarsk, finsk og walisisk låner vanligvis lite herifrå. Det verkar naturleg at når behovet for så store tal meldte seg, var det for dei fleste språk like greit å berre låna eit ord som allereie var i bruk. Sjølve ordet million dukka opp på 1200-talet.

Så på millionen er alle like og forstår kvarandre. Det vert raskt verre. Alle språk som har million har også billion, men no meiner ein ikkje lenger det same. I enkelte land vil ein billion vera tusen millionar, medan den i andre land er ein million millionar. Engelskspråklege land nyttar stort sett billion som tusen millionar, ein praksis som har utspring i USA, og vart generelt adoptert i alle formar av engelsk på 1970-talet. Brasil, austlege delar av Europa, Russland og ein del tidlegare sovjetrepublikkar og Indonesia nyttar også dette systemet.

Her til lands nyttar vi billion for ein million millionar, og har, som dei fleste andre land som tel på denne måten, ordet milliard for tusen millionar. Vi har så billiard for tusen billionar, trillion for tusen billiardar, og trilliard for tusen trillionar.

Prefiksa for tala etter milliard kjem også frå latin, men no startar ein å telja frå starten, med bi for 2, tri for 3, qua for 4 og så vidare. I vår notasjon vil tal som sluttar på -illion (og er større enn million) representera talet 10^6n, der n er det latinske talet som tilsvarer forstavinga. Ein kvintillion er dermed 10³⁰, sidan kvint=5. 1000 kvintillionar er så ein kvintilliard, i tråd med million-milliard systemet.

Opp til centillion, som er 10⁶⁰⁰ (cent=100) fungerer dette greit nok, men det vert litt problematisk når ein kjem til 10⁶⁰⁰⁰. Her får vi n=1000, og 1000 er mil på latin, så systemet gir talordet million, men det er allereie brukt. Millinillion er forselått for å løysa dette, men dei færraste ser trangen til å løysa dette problemet. Dette er absurd store tal, som ein nesten aldri vil klare å få bruk for, og om ein gjer det, held det lenge med "10 i sekstusende".

Det største talet som har spela ei anna rolle enn berre å vera eit eksempel på eit stort tal er Skewes tal, som dukka opp i eit matematisk prov frå 1933. Sjølve problemet dreier seg om ein funksjon som tel omtrent kor mange primtal det finst under ei gitt grense. For alle rimelege tal gir denne funksjonen eit litt for høgt tal, men Skewes viste at innan ein kom til 10^10^10^34 ville ein finna tal der funksjonen underestimerer kor mange primtal det er. Dette er eit bisarrt stort tal, grotesk mykje større enn den ovanfor nevnte millinillionen.

For dei som verkeleg er ute etter store tal er utfordringa å finna ein notasjon som kan skriva dei. Dette er ein sport for spesielt interesserte; min nevø i 4. klasse har framleis fullstendig overtaket på alle klassekameratane med sin centilliard når dei konkurrerer om store tal.

Uløselig matematikkoppgave?

Anne Randi Syversveen — Fri, 25 Jun 2010 11:54:26 +0000

Min sønn i 5. klasse kom hjem fra skolen og var temmelig oppgitt over en matematikkprøve. En av oppgavene var uløselig, mente han. Oppgaven var som følger:

“Martin feirer bursdag. Gjestene kan velge mellom flere ting å spise.

12 ville ha sjokoladekake.

Halvparten av dem ville ha is.

10 flere enn dem som ville ha is, ville ha pannekaker.

Hvor mange gjester var det?”

Jeg måtte si meg enig i at dette ikke var løsbart, for som min sønn argumenterte: Halvparten pluss halvparten pluss 10 blir jo mer enn alle gjestene. Jeg antok at han hadde tolket oppgaven feil. Det stod for eksempel ikke noe tom at gjestene kunne velge bare en ting hver. Hvis halvparten av de som ville ha sjokoladekake i tillegg fikk is, ville dette gå bra, og antall gjester blir 12+16=28.

Løsningen kom da prøven ble delt ut igjen, ferdig rettet. Min sønns forklaring om at dette var uløselig, ble ikke godtatt som rett svar. Vi hadde tolket oppgaven feil. “Halvparten av dem” skulle bety halvparten så mange som de som hadde valgt sjokoladekake, altså 6, og antall gjester skulle bli 12+6+16=34.

Konklusjon: Presis språkbruk er viktig! Det er ikke alltid mottakeren oppfatter det du ønsker å kommunisere.

Hyttepine

Ragnar Hauge — Fri, 18 Jun 2010 08:36:29 +0000

Gårsdagens Aftenposten tar for seg kostnadene ved å ha hytte. Dette vert forsøkt illustrert med eit reknestykke der dei samanliknar ein person som kjøper ei hytte for 2,5 millionar med ein som set tilsvarande beløp i banken. Imidlertid viser reknestykket at personen som kjøpte hytta lånte heile summen, medan den som sette dei på konto hadde dei tilgjengeleg. At det er betre å ha 2,5 millionar enn ikkje å ha det, er neppe overraskande - uavhengig av hyttekjøp.

NR-blogg - tallbruk

Store tal

Uløselig matematikkoppgave?

Hyttepine