Regn med oss

Den 24. og 25. september gikk de årlige Forskningsdagene av stabelen over hele Norge. Norsk Regnesentral var som vanlig på plass på Universitetsplassen i Oslo. Tross kaldt vær og pøsregn tok mange turen innom Universitetsplassen i år også. I NRs bod kunne man måle fotlengden og kroppshøyden, og få analysert sine resultater sammen med andres. Vi er svært fornøyde med at nesten 600 mennesker stakk innom! Det var flest jenter/kvinner som fikk målt seg; hele 365 mot 213 gutter/menn. Det var et godt aldersspenn på deltagerne, den yngste bare 3 år og den eldste hele 81 år. Matematikkstudenten Kristina Rognlien Dahl, som har hatt sommerjobb hos Norsk Regnesentral, hadde på forhånd bygd opp en database med 250 personer. Til sammen har vi dermed målt fotlengden og kroppshøyden til nesten 850 personer.

Formålet med undersøkelsen vår var å illustrere hvordan statistisk analyse kan brukes, til for eksempel å beskrive sammenhengen mellom fotlengde og kroppshøyde. Dette har vært belyst i en rekke sammenhenger tidligere. Ingrid H. E. Rutishauser publiserte allerede in 1968 artikkelen Prediction of Height from Foot Length: Use of Measurement in Field Surveys. I studier av store populasjoner er det svært tidkrevende å måle kroppshøyden til alle deltagerne, mens det er mye raskere å ta et fotavtrykk. Rutishauser ønsket derfor å undersøke hvor pålitelig et fotavtrykkmål er for å anslå kroppshøyden. I hennes studie av vestafrikanske barn fant hun en sterk sammenheng mellom de to målene.

Rutishauser anslo en lineær sammenheng mellom fotlengde og kroppshøyde for årskull. Rent praktisk betyr dette å finne den linja som beskriver sammenhengen mellom fotlengdene og kroppshøydene best mulig. Dette kalles lineær regresjon. Med det som kalles minste kvadraters metode, finner man den rette linja som er slik at kvadratene av den vertikale forskjellen mellom linja og datapunktene man vil tilnærme er minst mulig.

Vi har sett på sammenhengen mellom de målte fotlengdene og kroppshøydene på Forskningsdagene, der vi også tok hensyn til kjønn og alder på deltagerne. Figur 1 viser deltagernes alder mot høyde, der jentene er lilla prikker, mens guttene er grønne trekanter. Ikke uventet ser vi en trend med økende kroppshøyde ved økende alder frem til 15-årsalderen. Fra og med 15-årsalderen flater trenden ut, med en temmelig stor spredning i kroppshøyde for alle aldre.

Vi har plottet fotlengden mot kroppshøyden for gutter og jenter i henholdsvis figur 2 og 3.  Vi ser i begge figurene en økende kroppshøyde ved økende fotlengde. Man kan finne den linja som best beskriver sammenhengen, uten å ta hensyn til alder, og dette er vist ved den grå stiplede linjen. Som vi så i figur 1,varierer høyden med alder, spesielt for barn og unge. Det synes derfor naturlig å ta hensyn til alder når vi skal finne den linja som beskriver sammenhengen best. Man lar da kroppshøyden være en funksjon av både fotlengde og alder.

Man kan så vise den linja som beskriver sammenhengen best for ulike aldre. Dette har vi gjort for 10-åringer (blå linje) og 45-åringer (rød linje), for gutter i figur 2 og jenter i figur 3. Vi har markert alle fotlengde- og kroppslengdemålene med blå sirkler for 10-åringer +/- 2 år og med røde trekanter for 45-åringer +/- 2 år (de grå sirklene er altså alle de andre).

Theodoros B. Grivas med flere studerte sammenhengen mellom fotlengde og kroppshøyde for 5­-20-åringer i Hellas i artikkelen Correlation of foot length with height and weight in school age children. De kom fram til følgende sammenheng mellom fotlengde og kroppshøyde når man tar hensyn til alder og kjønn:

 Høyde i cm  =  34.1 + 3.7 * Lengde høyre fot i cm + 1.6 (hvis jente) + 2.5 * alder i år

La oss nå gjøre samme analyse med våre norske 5-­20 åringer.  Oppsummerende måleresultater for grekerne og nordmennene er angitt i tabellen nederst på siden. Vi estimerer sammenhengen mellom fotlengde og kroppshøyde, når vi tar hensyn til alder og kjønn, på samme måte som Grivas med flere gjorde, men basert på våre data, og får:

Høyde i cm  =  31.7 + 3.9 * Lengde høyre fot i cm + 1.3 (hvis jente) + 2.5 * alder i år

Vi ser at vår tilpassede modell er nokså lik den Grivas med flere fant. Vi kan plotte den estimerte linja for 12-årige jenter. Dette er gjort i figur 4. Her er den lilla linja den estimerte linja basert på våre data, mens den grønne linja er tilsvarende basert på greske data. Vi ser at den norske modellen anslår en noe høyere økning i kroppshøyde med økende fotlengde enn den greske. Mer presist, med den norske modellen anslår man en økning på 3,9 cm i kroppshøyde per økt cm i fotlengde, mens det tilsvarende tallet med den greske modellen er 3.7. Betydningen av alder er anslått til den samme, mens med den greske modellen får man estimert en økning i kroppshøyde på 1.6 cm for jenter sammenlignet med gutter, mens det tilsvarende tallet for den norske modellen er noe lavere, 1,3 cm. Basert på våre innsamlede fotlengder og kroppshøyder for barn og unge kan det altså se ut til at sammenhengen mellom disse to kroppsmålene ikke er veldig forskjellig i Hellas og Norge.

Når man ser på figurene kan man spørre seg om det er riktig å anta en lineær sammenheng. Hvordan man skal beskrive sammenhengen er ikke opplagt, og vi hadde mange interessante diskusjoner på Universitetsplassen. Jeg vil med dette benytte anledningen til å takke alle som kom innom boden vår denne gangen. Uten dere forskere kunne vi ikke gjort vår analyse!

NB: Som opplyst på arket alle deltagerne fikk med seg på Forskningsdagene: alle opplysningene som ble innhentet ble registret anonymt, ingen navn ble registrert, og dataene vil ikke bli brukt i noen annen sammenheng.

Referanser:

Rutishauser, I.H.E. Prediction of Height from Foot Length: Use of Measurement in Field Surveys. Archives of Disease in Childhood, 43 (1968) 310-312.

Grivas. T.B., Mihas, C., Arapaki, A. and  Vasiliadis, E. Correlation of foot length with height and weight in school age children. Journal of Forensic and Legal Medicine, 15 (2008) 89ó95.