Regn med oss

For en tid tilbake raljerte jeg over hvor håpløst det er å spille Lotto. Til tross for det, spiller jeg av og til.

Min bortforklaring kommer her: En ukentlig innsats på 20 kroner er så lite at jeg ser bort fra den. (I tillegg går jo Norsk Tippings overskudd til en god sak.) Å vinne førstepremien, derimot, hadde unektelig vært ganske kjekt. Så til tross for at Lotto nesten helt sikkert er et tapsprosjekt, ser jeg bort fra tapet og fokuserer ensidig på den mulige gevinsten.

For å vitenskapligfisere dette enda litt mer, har jeg laget min egen nyttefunksjon. En nyttefunksjon tallfester en aktørs nytte av noe. I mitt tilfelle har jeg null nytte av Lotto-innsatsen i seg selv, mens jeg har en temmelig positiv nytte av en høy gevinst.

Dersom jeg hadde vært litt mer rasjonell, ville min forventning vært negativ:

    forventet gevinst  =  –innsats + sannsynlighet for gevinst x gevinst < 0.

Med min nyttefunksjon får jeg en positiv forventet nytte:

    forventet nytte =  –nytte av innsats + sannsynlighet for gevinst x nytte av gevinst

                =  0 + sannsynlighet for gevinst x nytte av gevinst > 0,

siden jeg ser bort fra innsatsen.

Nyttefunksjoner brukes ofte i økonomisk teori, for eksempel til å regne på og forklare hvilke valg vi (rasjonelle?) forbrukere gjør. 

Nyttefunksjonens slektning brukes også i statistisk-matematisk modellering. Da kalles de slående nok tapsfunksjoner. Her vil en typisk at en modell skal være så god som mulig, med andre ord minimere tapsfunksjonen.

Det er ikke alltid åpenbart hvilken tapsfunksjon en skal velge. Dette henger igjen sammen med det såkalte "Ockhams barberkniv"-prinsippet: Med to mulige, men like gode, forklaringer, er det mest sannsynlig at den enkleste er best. 

I mitt tilfelle er det uansett klart at min Lotto-nyttefunksjon er en funksjon som med høy sannsynlighet garanterer tap.

Poker har kjempa hardt for å verta klassifisert som eit spel der ein vinn ved å vera dyktig, ikkje ved å ha flaks. Dette stemmer når ein ser det over mange nok spel, noko som viser seg ved at pokerspelande datamaskiner er i ferd med å verta uslåelege, akkurat som i sjakk. (http://manmachinepoker.com/)

Imidlertid er det framleis stor variasjon i utfallet over kortare periodar, slik som for ei enkelt turnering. Bridge, som også baserer seg på utdelte kort, har stabilisert dette ved at fleire spelar med same kortfordeling. Ein kan då sjå kven som gjorde det beste ut av korta, og utdelinga har dermed lite å seia. I poker er det vanskeleg å sjå for seg noko slikt.

Grunnlaget for å vera dyktig i poker er å vita kor sannsynleg ulike utfall er. Ut over det går spelet ut på å lesa dei andre spelarane, prøva å forutseia kva dei har ut frå kva dei gjer. For at ein skal kunne vita kor sannsynleg det er med dei ulike kombinasjonane, går ein ut frå at korta er rettferdig delt ut. I eit fysisk pokerlag kan ein uærlig delar øydeleggja dette ved å gi seg sjølv, eller meir subtilt ein medsamansvoren, systematisk betre kort.

Den store oppblomstringa av poker har imidlertid i det siste vore på nett, og då dukkar eit anna moment opp. For det første er det veldig vanskeleg å sjekka delinga, ein må stola på datamaskinen. For det andre har no delaren glede av at alle får litt betre kort.

Det mest sannsynlege utfallet i poker er å få ingenting, noko som ofte medfører at ein kastar seg. Det er ikkje så mange av hendene i eit vanleg pokerlag som verkeleg fører til skikkeleg satsing. Sidan pokerselskapa på nett tener pengar på å ta ein del av innsatsen, har dei glede av at det er meir satsing, altså at alle har betre kort. Eit anna moment er å halda på kundane, og mange vil føla at det er meir morosamt å spela ein stad der dei stadig får gode kort, sjølv om dei ikkje vinn så ofte som dei burde med desse. Tek ein dette endå lenger ser ein at nye kundar, eller kundar som har tapt ein del, bør kanskje få ekstra gode kort for å halda på dei.

Sjølv om skeivdelinga er systematisk og ikkje favoriserer nokon, vil den verka forstyrrande på gode pokerspelarar, som veit kva som er sannsynleg. Seriøse pokernettstadar legg derfor vekt på å overtyda kundane om at dei spelar rettferdig, hovudsakleg med to strategiar: Publisering av delingsalgortimane, og eksterne firma som PriceWaterhouseCoopers som validerer og går god for bruken av desse algoritmane.

Dette er ein god strategi, sjølv om den kan slå pinleg ut for den som ikkje har gjort jobben sin. I 1999 klarte ei gruppe dataekspertar å utnytta svake punkt i koden til ein pokernettstad, slik at dei fekk vita rekkjefølgja på korta i stokken, og dermed visste kva kort motstandarane hadde, og kva som ville koma av kort vidare. (http://www.cigital.com/papers/download/developer_gambling.php) Sidan det var snille gutar som gjorde dette, fortalde dei det til nettstaden, og venta til dei hadde ordna opp idet før dei gikk ut offentleg.

Når ein datamaskin skal sørgja for at noko vert tilfeldig, nyttar ein nesten alltid noko som vert kalla pseudotilfeldige tal. (Enkelte, som Norsk Tipping til Keno og Extra, nyttar ekte tilfeldige tal, men dette er for tregt for nettpoker.) Det finst algoritmar som gir sekvensar med tal som ser tilfeldige ut, men som er heilt systematiske. Dette er pseudotilfeldige tal. Dersom ein kjenner kva algoritme som vert nytta, og kva det forrige talet den gav var, veit ein kva det neste er.

Ekspertane kjente algoritmen for å generera tala, og korleis dette vart gjort om til ein stokka kortstokk, sidan dette var publisert. Det som mangla var å finna kvar i sekvensen av pseudotilfeldige tal ein var. Her var den store feilen i algoritmen: Nettstaden nytta klokkeslettet når spelet starta (koda på millisekundnivå) som startplass i sekvensen for delinga.

Ved å ha ein tilsvarande algoritme og søka gjennom kva resultat ein ville få ved å nytta initialtilstandar nær noverande klokkeslett, var det dermed berre å sjå kva tal som gav match med dei korta som var synlege. Med fem synlege kort var dette eintydig, og ein kjente dermed heile kortstokken.

Som nevnt over kjem ein neppe bort frå å nytta pseudotilfeldige tal i nettpoker, og det er viktig at algoritmen ein nyttar er offentleg kjent, slik at det ikkje er skjulte svake punkt. Det kritiske punktet er dermed å sørgja for at ingen kan gjetta kva initialisering som vert nytta ved delinga. Sidan initialisering kan gjerast sjeldnare (ein treng ikkje ein gong gjera det mellom kvar stokking, berre algoritmen er god nok) verkar det rimeleg at ein her nyttar ekte tilfeldige tal. I praksis nyttar dei seriøse aktørane fenomen som er nesten ekte tilfeldige, basert på mus- og tastaturbruk.

Her om dagen fikk jeg et spørsmål om Lotto:

Øker vinnersjansen min hvis jeg ikke vant i forrige uke? Øker sjansen hvis jeg ikke har vunnet på ti år?

Spørsmålsstilleren vil nok være anonym, så jeg kaller ham Lotto-Lars. Lotto-Lars så for seg at sjansen øker hvis det er lenge siden forrige gevinst, siden det jevner seg ut i det lange løp. Det stemmer at det jevner seg ut i det lange løp, men dessverre for Lotto-Lars er vinnersjansen den samme hver uke og uavhengig av forrige ukes resultater: Hver uke begynner spillet på nytt.

Hvis Lotto-Lars ikke får noe igjen for at han ikke har vunnet på lenge, hvor lenge må han egentlig regne med å vente på den store gevinsten?

Sjansen for å vinne på en rekke i en Lotto-trekning er 1 av 5 379 616 (cirka 0,000 02 %). Lotto-Lars spiller 10 rekker i uka. Da må Lotto-Lars regne med å vente

537 961,6 uker

eller

10 345 år (hvis det er 52 uker i året) på sju rette!

Lotto-Lars kan være heldig og vinne allerede neste uke, men han kan også være uheldig og måtte vente lenge, lenge. Spesielt fortærende er det nok at han ikke får igjen for å ikke å ha vunnet tidligere.

Kanskje hjelper det litt med trøstepremien (4 rette + 1 tilleggstall), hvor vinnersannsynligheten er omtrent 0,6 %. Den vil Lotto-Lars i gjennomsnitt vinne hver 17. uke.