Regn med oss

I språk er det velkjent at bokstavane ikkje vert brukt like ofte. Spesielt for første bokstav er det stor variasjon i kor ofte dei ulike bokstavane vert nytta. Reint intuitivt vil ein vel tenka at det ikkje er slik for tal – det er like mange tal som startar med 1 som det er tal som startar med 2 eller 3 og så vidare. Reint teknisk er det også slik, med stringente matematiske prov.

Men dersom ein ser på tal vi brukar, vil det vera fleire som startar med 1 enn med noko anna tal. Til dømes kan ein sjå på folketalet i verda frå 1800 og til i dag, ein periode på 210 år. I 120 av desse, frå 1800-1920 var folketalet mellom 1 og 2 milliardar, og starta dermed med 1.

Startpunktet er rett nok heldig vald, sidan det startar med 1, men det forklarer likevel ikkje kvifor folketalet startar med 1 i over halve perioden.

Dersom ein i staden ser på folketalet i USA i same tidsintervall finn ein at det startar med 1 i intervallet 1820-1845 (10-20 millionar) og 1915-1970 (100-200 millionar), altså 80 av 210 år, igjen ei klar overrepresentasjon. Ser ein berre på menn, og reknar med at desse utgjer om lag halvparten, får vi tal som startar på 1 frå 1845-1870 og 1970-2010, altså 65 år, framleis nesten ein tredjedel av åra.

Dette fenomenet er kjent som Benfords lov, etter fysikaren Frank Benford, som oppdaga og forklarte det på 1930-talet. Poenget er at denne samanhengen gjeld for fenomen som i nokon grad er utsett for eksponensiell vekst.

Folketal er eit typisk slik fenomen. Inntil relativt nyleg hadde dei aller fleste land eksponensiell vekst i folketalet, og for verda totalt og USA gjeld dette framleis. Det tyder at i løpet av eitt år veks folketalet med ein gitt prosent. Å auka folketalet i verda frå 1 til 2 millardar krev ei fordobling av folketalet, medan å gå frå 2 til 3 berre er 50% auke, og dermed skjer mykje raskare.

Reint presist seier Benfords lova at 30,1% av tala skal starta med 1, 17,6% med 2, 12,5% med 3, og så daler det jamt inntil berre 4,6% av tala startar med 9. Dersom ein ser på folketala i alle verdas land er dette ikkje ei dårleg tilnærming.

Grunna inflasjonseffektar vil også alle tal i økonomi følgja denne loven. Uavhengig av om det er prisen på brød, medianløn eller BNP vil ein over tid finna at dei oftast startar med 1. I USA er store avvik frå denne loven i økonomital brukt som indisium i rettssaker om økonomisk kriminalitet (t.d. i State of Arizona v. Wayne James Nelson, sjå http://www.journalofaccountancy.com/Issues/1999/May/nigrini). Poenget er at når folk diktar opp tal vil dei stort sett starta like ofte med kvart siffer, og dermed ikkje følgja Benfords lov.

Som illustrert i eksempelet med folketal i USA, der fenomenet var der uavhengig av om ein såg på heile eller halve folketalet, er denne loven uavhengig av måleeining. Dersom ein ser på dei 60 høgaste bygningane i verda har 43% av dei høgd som startar med 1 dersom ein måler i meter. Dersom ein skiftar til fot er det 30%, altså også då klart flest som startar med 1.

Det er også andre moment som gjer at flest tal startar med 1, men desse er svakare. Dersom ein ser på alderen til folk vil den også som oftast starta med 1, men dette skuldast eit anna fenomen, nemlig at 1 kjem først. Dermed vil alle som vert 2 ha vore 1, alle som vert 20 har vore 10-19, og dersom ein vert gamal nok vil alle dei siste åra starta på 1. Dette er ikkje Benfords lov, men ei favorisering av 1 som likevel gjer seg gjeldande for alt som tel opp frå 0 og ikkje kjem til veldig store tal.