Regn med oss

Ein rein cup er lite eigna til å kåra det beste laget i ei gruppe, spesielt i idrettar der utfallet av enkeltkampar kan vera ganske tilfeldig. Fotball er eit godt eksempel her - kampar vert ofte avgjort med berre eitt mål, og då kan det fort vera tilfeldig kven som får det målet. Det er neppe grunn til å tru at Fyllingen er eit betre lag enn Brann, det same gjeld Tønsberg vs Vålerenga, men det er likevel Fyllingen og Tønsberg som framleis kan vinna NM i fotball.

Når ein er ute etter å kåra den beste på meir sikkert grunnlag er det derfor mest vanleg å nytta eit seriesystem. Med så mange kampar som det involverer, vil flaksen jamna seg ut etter kvart - og eit lag kan ikkje verta eliminert frå konkurransen med uflaks i ein enkelt kamp.

I eit seriesystem taper ein likevel duellaspektet, det fascinerande med at ein part må vinna, ein må tapa. Kvar kamp vert på sett og vis mindre viktig. I ein del idrettar vert det derfor nytta eit utvida cupsystem, der laga framleis møtest og slår kvarandre ut parvis, men i staden for at dette skjer på grunnlag av ein enkelt kamp, vert det spela fleire kampar, og vinnaren er den som vinn flest av desse. Typisk er det til dømes tenkt 7 kampar, så vinnaren er den første som vinn 4 (eventuelt uspela kampar vert då ikkje spela, sidan det allereie er klart kven som vinn flest).

Best av tre vert ikkje nytta eksplisitt i nokon stor idrett, men ligg innebygd i ein del settbaserte idrettar, som tennis og strandvolleyball. Det er likevel berre snakk om ein kamp. Best av fem finn ein og innebygd i tennis, men den vert også nytta i sluttspelet i baseball i USA. Dette sluttspelet vert spela som ein cup, og i første runde av denne er det best av 5 som gjeld, før ein går over til best av 7. Dette finn ein i dei fleste store amerikanske idrettane, og norsk ishockey har også adoptert dette for sin cup. Historisk har det også vore brukt best av 9, men dette er ikkje i bruk i nokon større idrett no.

Kva har så dette å seia for utfallet? Eg går ut frå at kvar kamp vert avgjort (sudden death, straffekonkurranse e.l.). I eit møte mellom to lag der det eine vinn dobbelt så ofte som det andre vil det dårlegaste laget likevel vinna 1/3 av gongane dersom berre ein enkelt kamp tel. Dersom ein spelar best av 3 går dette ned til 26% av gongane, best av 5 gir 21%, og best av 7 er nede på 17%, halvparten av sjansen med berre ein kamp.

Dersom laga er jamnare, med 60% sjanse for det eine og 40% for det andre i kvar kamp, vert dette endra til 65% og 35% i best av 3. I best av 5 har det dårlegaste laget 32% sjanse til å vinna, og med best av 7 er denne nede på 29%. Når laga er jamnare gjer det altså mindre utslag å spela mange kampar.

Hovudargumentet for berre ein kamp er likevel å ha ein avgjerande kamp, den viktige kampen. Kamp 2 i ein finale over 7 kampar har ikkje same trykk som den eine finalekampen der alt skal avgjerast. I tillegg har det sin sjarm at den beste kan tapa. Så i VM gir også ishockey slepp på sine multiple kampar, og spelar enkeltkampar med vinn eller forsvinn dei tre siste rundane. Noko Tsjekkia kanskje hadde glede av i år?

Siden 1998 har NR regnet på sjansene til de ulike lagene i fotball-VM. I år har vi, i samarbeid med TV 2 Sporten og deres eksperter, kommet fram til at Spania er favoritten med en vinnersannsynlighet på cirka 20%. Det betyr riktignok at sannsynligheten for at Spania ikke vinner er 80%.

Hvordan er det egentlig mulig å regne på lagenes VM-sjanser?

Ethvert lag tilordnes et styrketall, og ut fra styrketallene til to lag som møtes, skal en kunne avlese sannsynligheten for seier, uavgjort og tap. Styrketallene vil være noe a la FIFA-rankingen, men vil være mer direkte relatert til utfallet av enkeltkamper.

Før mesterskapet begynner, ble disse styrketallene fastsatt ut fra ekspertvurderinger fra fotballeksperter tilknyttet TV 2 Sporten. Etter hvert som VM-kampene spilles oppdateres styrketallene, slik at styrketallene etter hvert bestemmes mer og mer ut fra de spilte kampene, og mindre og mindre ut fra de opprinnelige eksperttipsene.

Her er styrketallene før VM begynner for de ti lagene med høyest styrketall:

Brasil har for eksempel høyest FIFA-ranking, mens favoritten Spania har høyest styrketall. (Brasils styrketall er satt til 100, de andres styrketall er vist i forhold til Brasils.)

Her er sannsynligheten før VM begynner for å nå finalerundene for de ti lagene med høyest finalerundesannsynlighet:

Selv om Brasil har et høyere styrketall enn Nederland, har Nederland større sjanse for å nå finalen, fordi veien dit trolig er litt mindre kronglete for Nederland.

Det er min gode kollega Magne Aldrin som står for metodikken og beregningene. Han har dessuten gjennomgående gjort det bra i diverse VM-tippekonkurranser ved å følge fotball-modellens forutsigelser.

Sannsynlighetene oppdateres hver dag under hele VM basert på kampene som blir spilt. En sjokk-åpning fra nord-og-ned-dømte Nord-Korea vil for eksempel øke deres sjanse for å gå videre fra gruppespillet.

Følg med på vm.nr.no!

I samband med det nyleg gjennomførte valet i Storbritannia var det eit visst fokus på valordninga der. Kort tid før valet låg dei tre leiande partia på nær 1/3 kvar, men hadde særs ulike prognosar for representantar, noko som skuldast det britiske valsystemet.

Men kor mange representantar bør 1/3 av stemmane gi? I dei aller fleste valsystem som er i bruk kjem det an på kor mange stemmer andre parti har fått. Dersom 1/3 gjer deg til største parti får du meir enn 1/3, dersom du er minst får du mindre. Dette skuldast styringstillegg for store parti, og at småparti ikkje får stemmer nok til eitt mandat.

Med tre parti som kvar har 1/3 av stemmane vil alle valsystem gi i gjennomsnitt 1/3 av representantane til kvart parti. Men korleis dei fordeler seg rundt dette gjennomsnittet vil variera kraftig.

Konsekvensen av einmannskrinsar

I det britiske valsystemet, der det er einmannskrinsar og inga utjamning, vert utslaga store. På det minste kan eitt parti enda opp utan representantar, ved at eitt av dei andre alltid var større i kvar krins. Motsett kan dei få alle unntatt ein representant, ved å ha litt i overkant av 1/3 stemmane i alle unntatt ein krins, medan dei andre to har litt under 1/3 av stemmene i desse krinsane.

Ingen av desse utfalla er veldig sannsynlege. Dersom stemmene var heilt tilfeldige, men framleis med 1/3 til kvar, ville ein med 650 representantar totalt, som i Storbritannia, venta at kvart parti fekk mellom 193 og 241 representantar, altså mellom 30% og 37% av mandata.

Meiningsmålingane viste større variasjon, og dette skuldast at stemmene ikkje er tilfeldig fordelte, dei ulike partia står svakt og sterkt i ulike krinsar. Det partiet som då har stemmene jamnast fordelt geografisk får færrast representantar, sidan det då vert meir sannsynleg at eit anna parti står sterkare i ein gitt krins.

Representasjon med forholdstal

I det norske valsystemet vert forholdstal nytta til å fordela representantar på fylkesnivå, i tillegg til 19 utjamningsmandat som vert gitt frå forholdstal på landsnivå. Dette gjer variasjonen mykje mindre.

Med tre parti som har 1/3 av stemmene kvar ville kvart parti fått mellom 52 og 65 mandat, som utgjer respektive 31% og 38% av mandata. Ein ser altså at ekstremvariasjonen som er mulig her er på linje med den variasjonen ein ville fått med tilfeldig fordeling i det britiske systemet.

Utslaga her skuldast at det ikkje er like mange stemmer bak mandata i kvart fylke, og ikkje nok utjamningsmandat til å korrigera for dette. Så ved å vinna alt frå Sør-Trøndelag og nordover (unntatt eit mandat i S-T), samt Sogn og Fjordane, Oppland, Hedmark og Buskerud, får du desse mandata. Desse utgjorde også 1/3 av stemmene i 2009. Minimumstalet for mandat får ein dersom eit av dei andre partia har tatt maksimum.

Ved ei tilfeldig fordeling av stemmene ville to av partia fått 56 mandat, det tredje 57. Valsystem med forholdstal og utjamningsmandat er svært eksakte i slike tilfelle.

I det verkelege liv er stemmane igjen meir geografisk ujamt fordelt, skjønt i det Stortinget vi har no stemmer mandata ganske bra med stemmetal, med unntak av for Venstre. Dersom dei hadde kome seg over sperregrensa ville Arbeidarpartiet hatt ein tydeligare fordel av valordninga; utan Venstre var det nok utjamningsmandat til at denne vart liten.

Hei og velkommen til Norsk Regnesentrals blogg "Regn med oss". Som en del av NRs velsmurte imagebygging og PR-maskineri (vi har også paraplyer og sekker med dette slagordet) vil vi dele noen av de sidene ved fagfeltet vårt som vi tror kan ha allmenn interesse. Alle innlegg er skrevet på frivillig basis av oss som jobber her, og vi håper at du lar deg underholde. Det gjør ihvertfall vi!

Illustrasjon: Ella Okstad